RSA-Kryptosystem

RSA-Kryptosystem

Das RSA-Kryptosystem ist eine Möglichkeit Texte (und somit auch Dateien) gut und sicher zu verschlüsseln. Folgende Elemente zählen zum RSA-Kryptosystem: Der öffentliche Schlüssel und der private Schlüssel sind Werkzeuge, die benutzt werden, um die Texte zu ver- und entschlüsseln. Der Klartext ist der Text, der von Menschen lesbar ist, der Geheimtext ist das verschlüsselte Gegenstück.

Öffentlichen und privaten Schlüssel erstellen

Bevor die Verschlüsselung beginnen kann, muss ein öffentlicher und ein privater Schlüssel erstellt werden. Beide Schlüssel bestehen aus Zahlenpaaren (in diesem Falle e, N und d, N; N ist jeweils gleich). N ist der RSA-Modul, e ist der Verschlüsselungsexponent und d ist der Entschlüsselungsexponent.

      1. Wähle zwei stochastisch unabhängige zufällige Primzahlen (p ungleich q)

      2. Berechne den RSA-Modul (N = p · q)

      3. Berechne die Eulersche (Irgendwas)-Funktion von N ((Irgendwas)N =(p – 1)·(q – 1)

      4. Wähle eine zu (Irgendwas)N eine teilerfremde Zahl e, für welche 1 < e < (Iwas)N

      5. Berechne den Entschlüsselungsexponenten d als Multiplikativ Inverses von e,

bezüglich des Modules (Iwas)N. Kongruenz: e·d Ξ 1 mod (Iwas)N

Verschlüsseln von Texten

Um eine Nachricht (m) zu verschlüsseln, verwendet der Absender die Formel

c Ξ me mod N

So erhält man aus der Nachricht m den Geheimtext c. m muss kleiner sein, als der RSA-Modul N.

Entschlüsseln von Texten

Der Geheimtext c kann durch modulare Exponentation wieder zum Klartext m entschlüsselt werden. Der Empfänger benutzt die Formel m Ξ cd mod N mit dem nur ihm bekannten d und N.

Autor: Tom H. Gießmann, Wikipedia. CC-BY-SA 3.0

Für Informatik:

http://de.wikipedia.org/wiki/RSA-Kryptosystem

http://de.wikipedia.org/wiki/Teilerfremdheit

http://de.wikipedia.org/wiki/Prime_Restklassengruppe

 

http://de.wikipedia.org/wiki/Primfaktorzerlegung

http://www.mathe-online.at/materialien/Franz.Embacher/files/digitaleUnterschrift/

 

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